Question

若实数x，y满足

x+y≥0 x-y≥1 x≤0

，则z=2x-y的最小值是（　　）

• A、1
• B、0
• C、-1
• D、-

  3

  2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答： 解：由z=2x-y得y=2x-z，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z过点A时，直线y=2x-z的截距最大，此时z最小，
由

x+y=0 x-y+1=0

，解得

x=- 1 2 y= 1 2

，即A（-

1

2

，

1

2

）．
代入目标函数z=2x-y，
得z=-

1

2

×2-

1

2

=-

3

2

，
∴目标函数z=2x-y的最小值是-

3

2

．
故选：D．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．