Question

为了改善空气质量，某市规定，从2014年3月1日起，对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行碳排放检 测，记录如下：（单位：g/km）

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	120	100	160

（Ⅰ）根据表中的值，比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性（写出判断过程）；
（Ⅱ）现从被检测的甲、乙品牌汽车中随机抽取2辆车，用ξ表示抽出的二氧化碳排放量超过130g/km的汽车数量，求ξ的分布列．注：方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，其中

.

x

为₁，x₂，…x_n的平均数．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：综合题,概率与统计

分析：（Ⅰ）利用平均数、方差公式，即可得出结论；
（II）由题意可知，ξ=0，1，2，求出相应的概率，即可求出ξ的分布列．

解答： 解：（I）甲品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均数为：

1

5

(80+110+120+140+150)=120
甲品牌轻型汽车二氧化碳排放量的方差为：s2甲=

1

5

[(80-120)2+(110-120)2+(120-120)2+(140-120)2+(150-120)2]=600…（2分）
乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均数为：

1

5

(100+120+120+100+160)=120
乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的方差为：s2乙=

1

5

[(100-120)2+(120-120)2+(120-120)2+(100-120)2+(160-120)2]=480…（4分）
因为样本的甲品牌轻型汽车二氧化碳排放量的方差比乙品牌的方差大，
所以估计乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量比甲品牌稳定．…（5分）
（II）由题意可知，ξ=0，1，2…（1分）
P(ξ=0)=

C 0 3 • C 2 7

C 2 10

=

7

15

，P(ξ=1)=

C 1 3 • C 1 7

C 2 10

=

7

15

，P(ξ=2)=

C 2 3 • C 0 7

C 2 10

=

1

15

，…（7分）
随机变量ξ的分布列是

ξ	0	1	2
P（ξ）	7 15	7 15	1 15

…（8分）

点评：本题考查平均数、方差的计算，注意解答之前，认真分析题意，明确事件之间的相互关系，选择对应的概率公式进行计算．