Question

已知点P（1，1）是直线l被椭圆

x2

2

+

y2

4

=1所截得的弦的中点，则直线l的方程为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用点差法能够求出直线l的方程．

解答： 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
2x₁²+y₁²=4，2x₂²+y₂²=4，
两式相减可得：2（x₁+x₂）（x₁-x₂）+（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴4（x₁-x₂）+2（y₁-y₂）=0，
∴k_l=-

1

2

，
∴直线l的方程为y-1=-

1

2

（x-1），即2x+y-3=0．
故答案为：2x+y-3=0．

点评：本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点差法的合理运用．