题目内容
证明：函数f（x）=
，在点x=0处连续，但不可导．
|
考点：函数的连续性
专题：计算题,证明题,函数的性质及应用
分析：由
（xsin
）=0，则函数连续，由
=
（sin
），函数在x=0处不可导．
| lim |
| x→0 |
| 1 |
| x |
| lim |
| x→0 |
xsin
| ||
| x |
| lim |
| x→0 |
| 1 |
| x |
解答：
证明：∵
（xsin
）=0，
∴函数f（x）=
，在点x=0处连续，
又∵
=
（sin
），无确定的值；
∴函数f（x）=
，在点x=0处不可导．
| lim |
| x→0 |
| 1 |
| x |
∴函数f（x）=
|
又∵
| lim |
| x→0 |
xsin
| ||
| x |
| lim |
| x→0 |
| 1 |
| x |
∴函数f（x）=
|
点评：本题考查了函数的连续性与可导的判断，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=-
x2+bx+1在[-1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、[-1，+∞） |
| B、（-1，+∞） |
| C、（-∞，-1） |
| D、（-∞，-1] |
下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
| A、f（x）=3-x | ||
| B、f（x）=x2-3x | ||
| C、f（x）=2x | ||
D、f（x）=
|