题目内容

函数f（x）=
x2+4x+3，-3≤x＜0
-3x+3，0≤x＜1
-x2+6x-5，1≤x≤6
的单调递增区间是
 
．
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：作图函数的图象观察图象可得．
解答： 解：做出函数的图象如图：
故函数的增区间为（-2，0）和（1，3）．
故答案为（-2，0）和（1，3）．
点评：本题主要考查函数的单调性，求单调区间，可以用定义求解也可以作图观察．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
1
a
+
1
x
（a＞0，x＞0），则f（x）在[
1
2
，2]上的最大值为
 
，最小值为
 
．
计算：
11-2
30
+
7-2
10
=
 
．
过直线x+2y+1=0上点P作圆C：（x+2）2+（y+2）2=1的切线，切点为T，则|PT|的最小值为（　　）
A、
2
B、2
2
C、
3
D、2
定义在正整数集上的函数f（n）满足（1）f（f（n））=4n+3（n∈N*）；（2）f（125）=m（m∈N*），则有f（m）=
 
 f（2015）=
 
．
用区间表示集合{x|x＞-1且x≠2}=
 
．
如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱线长为1，线段AC′上有两个动点E，F，且EF=
2
2
，则下列结论中正确的是（　　）
①直线AA′与CF是异面直线
②三棱锥B′BEF体积为定值
③异面直线DD′与BE所成角的余弦值范围是[
2
2
，
6
3
]
④BD⊥EF．
A、①②④B、②④
C、②③D、②③④
已知函数f（x）=sinx（2cos2
θ
2
-1）+cosx•sinθ（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．
（1）求θ的值；
（2）若f（2x-
π
3
）=
1
3
，且x∈（
3
4
π，π），求sin2x的值．
下列写法中正确的是（　　）
A、∅={∅}B、∅⊆{0}
C、∅={0}D、0∈∅

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