题目内容

已知
a
=（λ，2），
b
=（-3，5），且
a
与
b
的夹角为锐角，则λ的取值范围是
 
．
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：由题意可得
a
•
b
=-3λ+10＞0，解不等式去除同向的情形即可．
解答： 解：∵
a
=（λ，2），
b
=（-3，5），且
a
与
b
的夹角为锐角，
∴
a
•
b
=-3λ+10＞0，解得λ＜
10
3
，
但当5λ=2×（-3），即λ=-
6
5
时，两向量同向，应舍去，
∴λ的取值范围为：λ＜
10
3
且λ≠-
6
5
，
故答案为：λ＜
10
3
且λ≠-
6
5
．
点评：本题考查数量积与向量的夹角，去除同向是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
计算：（sin
π
2
-π）0+1g2+1g5=
 
．
已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），则下列结论正确的是（　　）
A、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
B、函数y=f（x）•g（x）的对称中心是（
kπ
2
+
π
4
，0），k∈z
C、将f（x）的图象向右平移
π
2
单位后得g（x）的图象
D、当x∈[-
π
2
，
π
2
]时，函数y=f（x）•g（x）单调递增
在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos（2A+C）=-
4
5
，sinB=
4
5
，则cos2（B+C）=
 
．
已知a，b均为正数，且直线ax+by-6=0与直线2x+（b-3）y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值是
 
．
已知在xoy平面内有一区域M，命题甲：点（a，b）∈{（x，y||x-1|+|y-2|＜2）}；命题乙：点（a，b）∈M，如果甲是乙的必要条件，那么区域M的面积有（　　）
A、最小值8B、最大值8
C、最小值4D、最大值4
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+x2，则当x＞0时，f（x）=
 
．
若函数f（x）满足以下两条规则：
①在区间D上的任何取值都有意义；
②对于区间D上的任意n个值x1，x2，x3，…，xn，总满足
f(x1)+f(x2)+f(x3)+…+f(xn)
n
≥f（
x1+x2+x3+…+xn
n
）．
我们称函数f（x）为区间D上的凹函数．那么，下列函数中是区间[0，
π
2
]上的凹函数的个数是（　　）
（1）f（x）=sin x；（2）f（x）=-cos x；（3）f（x）=tan（x+
π
4
）；（4）f（x）=
3
sin（2x-
π
3
）．
A、1B、2C、3D、4
已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a2=b（b+c），则
a
b
的取值范围是（　　）
A、（0，2）
B、（1，2）
C、（1，
3
）
D、（
3
，2）

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