Question

已知命题p：实数x满足x²-2x-8≤0；命题q：实数x满足|x-2|≤m（m＞0）．
（1）当m=3时，若“p且q”为真，求实数x的取值范围；
（2）若“非p”是“非q”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：（1）当m=3时，根据若“p且q”为真，建立条件关系即可求实数x的取值范围；
（2）过程充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：（1）若p真：-2≤x≤4；当m=3时，若q真：-1≤x≤5…（3分）
∵p且q为真，∴

-2≤x≤4 -1≤x≤5

，∴实数x的取值范围为：[-1，4]…（7分）
（2）∵?p是?q的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件  …（10分）
∵若q真：2-m≤x≤2+m
∴

2-m≤-2 4≤2+m

且等号不同时取得  （不写“且等号不同时取得”，写检验也可）
∴m≥4．                                          …（14分）

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及命题之间的关系，比较基础．