Question

一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6的半圆，则这个圆锥的体积等于

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：半径为6的半圆的弧长是6π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是6π，利用弧长公式计算，求出半径，进而可得高，即可求出圆锥的体积．

解答： 解：∵圆锥的侧面展开图是一个半径为6的半圆，
∴圆锥的母线长为6，
设圆锥的底面半径为r，
则2πr=π×6，
∴r=3．
圆锥的高为：

62-32

=3

3

，
∴圆锥的体积=

1

3

π•32•3

3

=9

3

π．
故答案为9

3

π．

点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，正确对这两个关系的记忆是解题的关键．