Question

下列命题中是假命题的是

 

．
（A）?m∈R，使f（x）=（m-1）•x m2-4m+3是幂函数；
（B）?φ∈R，函数f（x）=sin（x+φ）都不是偶函数；
（C）?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ；
（D）?α＞0，函数f（x）=ln²x+lnx-a都有零点．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：由幂函数的概念判断（A），举例说明（B）错误，（C）正确；利用换元法求出?a＞0，函数f（x）=ln²x+lnx-a都有零点正确．

解答： 解：（A）若f（x）=（m-1）•x m2-4m+3是幂函数，则m=2，此时m²-4m+3=-1，（A）正确；
（B）?φ∈R，函数f（x）=sin（x+φ）都不是偶函数错误，当φ=

π

2

时函数为偶函数，（B）错误；
（C）?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ正确，如α=

π

3

，β=-

π

3

，（C）正确；
（D）令lnx=t，则方程t²+t-a=0的判别式△=1+4a＞0（a＞0），则方程t²+t-a=0有两不等实数根t₁，t₂，由lnx=t₁（t₂）能求得x的值．
∴?a＞0，函数f（x）=ln²x+lnx-a都有零点正确，（D）正确．
∴正确的命题是（A）（C）（D）．
故答案为：（A）（C）（D）．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了函数零点的判断，是中档题．