Question

若函数f（x）=x²+a|x-1|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[-2，0]
• B、（-∞，0]
• C、[1，2]
• D、[-2，+∞）

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：去绝对值原函数变成：f（x）=

x2+ax-a x≥1 x2-ax+a x＜1

，由已知条件知，函数x²+ax-a在[1，+∞）单调递增，x²-ax+a在[0，1）单调递增，所以

- a 2 ≤1 a 2 ≤0

，解该不等式组即得a的取值范围．

解答： 解：f（x）=x2+a|x-1|=

x2+ax-a x≥1 x2-ax+a x＜1

；
要使f（x）在[0，+∞）上单调递增，则：

- a 2 ≤1 a 2 ≤0

，解得-2≤a≤0；
∴实数a的取值范围是[-2，0]．
故选A．

点评：考查含绝对值函数的单调性，二次函数的单调性及单调区间．