题目内容

如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，
AE
=
1
4
AC
且
AB
=a，
AD
=b，则
DE
=
 
．（结果用a，b表示）
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：由
DE
=
DA
+
AE
，
AE
=
1
4
AC
，
AC
=
AB
+
AD
，即可得出．
解答： 解：∵
DE
=
DA
+
AE
，
AE
=
1
4
AC
，
AC
=
AB
+
AD
，
∴
DE
=-
AD
+
1
4
(
AB
+
AD
)
=-
3
4
AD
+
1
4
AB

=
1
4
a
-
3
4
b
．
故答案为：
1
4
a
-
3
4
b
．
点评：本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图1，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=AB=2，BC=3，E，F分别是AD，BC上的两点，且AE=BF=1，G为AB中点，将四边形ABCD沿EF折起到（图2）所示的位置，使得EG⊥GC，连接AD、BC、AC得（图2）所示六面体．
（Ⅰ）求证：EG⊥平面CFG；
（Ⅱ）求直线CD与平面CFG所成的角的正弦值．
平面内有点A，B，C，D，满足A，B∈l，C∉l，且|
CA
|≤|
CB
|，
CD
=sin2γ
CA
+cos2γ
CB
（γ∈R）．若有等式关系：①
CD
•
AB
=2016
AB 
2；②
1
tan∠CDB
+
1
tan∠B
-
1
tan∠A
=2015恒成立，则：
（Ⅰ）△ABC的形状是
 
；
（Ⅱ）tan∠ADC=
 
．
已知球的半径为r，其内接正四面体体积是
 
．
若关于x的方程ax3-3x2+1=0正实数解有且仅有一个，则实数a的取值范围是（　　）
A、{a|a≤0}
B、{a|a≤0或a=2}
C、{a|a≥0}
D、{a|a≥0或a=-2}
已知P为平面ABC内一点，O为空间任意一点，若
OP
=
1
2
OA
+
1
3
OB
+λ
OC
，则的值为
 
．
已知以下4个命题：
①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；
②若p：?x∈R，x2-3x-2＜0，则￢q：?x∈R，x2-3x-2≥0；
③设a，b∈R，则a＞b是（a-1）|a|＞（b-1）|b|成立的充分不必要条件；
④若关于实数x的不等式|1-2x|+|1+3x|＜a|x|无解，则实数a的取值范围是（-∞，5]．
其中正确命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
若存在x使2•（x-a）＞1成立．则a的取值范围是（　　）
A、（-∞．+∞）
B、（-2，+∞）
C、（0．+∞）
D、（-1，+∞）
设k∈R，若关于x方程x2-kx+1=0的二根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则k的取值范围为（　　）
A、（-∞，-2）∪（2，+∞）
B、（2，
5
2
）
C、（1，3）
D、（-∞，2）∪（
5
2
，+∞）

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