Question

已知双曲线C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

2

，一条渐近线为l，抛物线C₂：y²=4x的焦点为F，点P为直线l与抛物线C₂异于原点的交点，则|PF|=

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由双曲线C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

2

，可得a=b，从而可得一条渐近线的方程，求出P，F的坐标，即可求出|PF|．

解答： 解：∵双曲线C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

2

，
∴a=b，
∴一条渐近线为l：y=x，
代入抛物线C₂：y²=4x可得P（4，4），
∵抛物线C₂：y²=4x的焦点为F（1，0），
∴|PF|=

(4-1)2+42

=5．
故答案为：5．

点评：本题考查双曲线的几何性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．