Question

求数列{

1

n(n+1)

}的前n项的和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，利用裂项相消法即可求得结果．

解答： 解：∵

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
T_n=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

点评：该题考查数列求和问题，属基础题，裂项相消法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握．