题目内容

某班有甲、乙两个学习小组，两组的人数如下：现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名同学进行学业检测．
（1）求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；
（2）记X为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
               甲乙
男32
女52
考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）依题意，甲、乙两组的学生人数之比为2：1，所以，从甲组抽取2名学生人数，从乙组抽取1名学生，由此能求出从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率．
（2）随机变量X的所有取值为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．
解答： 解：（1）依题意，甲、乙两组的学生人数之比为 （3+5）：（2+2）=2：1，
所以，从甲组抽取的学生人数为
2
3
×3=2；
从乙组抽取的学生人数为
1
3
×3=1．
设“从甲组抽取的同学中恰有1名女同学”为事件A，
则 P(A)=
C
1
3
•
C
1
5
C
2
8
=
15
28
，
故从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率为
15
28
．…（6分）
（2）随机变量X的所有取值为0，1，2，3．
P(X=0)=
C
2
5
•
C
1
2
C
2
8
•
C
1
4
=
5
28
，
P(X=1)=
C
1
3
•
C
1
5
•
C
1
2
C
2
8
•
C
1
4
+
C
2
5
•
C
1
2
C
2
8
•
C
1
4
=
25
56
，
P(X=2)=
C
2
3
•
C
1
2
C
2
8
•
C
1
4
+
C
1
3
•
C
1
5
•
C
1
2
C
2
8
•
C
1
4
=
9
28
，
P(X=3)=
C
2
3
•
C
1
2
C
2
8
•
C
1
4
=
3
56
．
所以，随机变量X的分布列为：
X0123
P
5
28
25
56
9
28
3
56
EX=0×
5
28
+1×
25
56
+2×
9
28
+3×
3
56
=
5
4
．…（12分）
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知单位向量
e1
，
e2
的夹角为600，向量
a
=
e1
+
e2
，
b
=
e2
-2
e1
．求：
（1）
a
•
b
；
（2）求
a
与
b
的夹角．
等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=1，S10=45
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=2-an，求数列{bn}的前n项和Tn．
四面体P-ABC三组对棱分别相等，且依次为2
5
，
13 
，5，求四面体的体积．
设等差数列{an}的前n项之和为Sn，且S4=48，a2+a4=16．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（17-an）2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
已知双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
2
，一条渐近线为l，抛物线C2：y2=4x的焦点为F，点P为直线l与抛物线C2异于原点的交点，则|PF|=
 
．
化简（
AB
-
CD
）+（
BE
-
DE
）的结果是
 
．
已知
a
=（2，-4，x），
b
=（1，2，3），且
a
⊥
b
，则x=
 
．
若a?α，b?α，l∩a=A，l∩b=B，则直线l与平面α的位置关系是
 
．

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