题目内容

已知双曲线的方程为
x2
9
-
y2
16
=1，则双曲线的焦点到渐近线的距离为
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．
解答： 解：由题得：其焦点坐标为（-5，0），（5，0）．渐近线方程为y=±
4
3
x，即±3y-4x=0，
所以焦点到其渐近线的距离d=
20
5
=4．
故答案为：4．
点评：本题以双曲线方程为载体，考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=
ax3
3
-（a+1）x2+4x+1（a∈R）
（1）当a=-1时，求函数的单调区间；
（2）当a∈R时，讨论函数的单调增区间；
（3）是否存在负实数a，使x∈[-1，0]，函数有最小值-3？
已知数列{an}的前n项和为Sn，且有Sn=
1
2
n（an+1），n∈N*，又a2=3
（Ⅰ）写出a1，a3，a4并猜想{an}的通项公式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（1）的猜想结论．
已知变量t，y满足关系式loga
t
a3
=logt
y
a3
（a＞0且a≠1，t＞0且t≠1），变量t，x满足关系式logat=x．
（1）求y关于x的函数表达式y=f（x）；
（2）若（1）中确定的函数y=f（x）在区间[2a，3a]上是单调函数，求实数a的取值范围．
已知双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
2
，一条渐近线为l，抛物线C2：y2=4x的焦点为F，点P为直线l与抛物线C2异于原点的交点，则|PF|=
 
．
双曲线9x2-16y2=144的离心率等于
 
．
设函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则f（5）=
 
．
已知非负实数a，b满足a+b≤1，则关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有实根的概率是
 
．
给出下列命题：
（1）存在实数x，使sinx+cosx=2；  
（2）若α，β是锐角△△ABC的内角，则sinα＞cosβ； 
（3）函数y=sin（
2
3
x-
2π
7
）是偶函数；  
（4）函数y=sin2x的图象向右平移
π
4
个单位，得到y=sin（2x+
π
4
）的图象．
其中正确的命题的序号是
 
．

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