题目内容

14．已知x2+y-4x+1=0，则y-x的最大值是$\frac{5}{4}$．

分析 求得y=-x2+4x-1，即有y-x=-x2+3x-1，配方即可得到最大值．

解答 解：x2+y-4x+1=0，可得
y=-x2+4x-1，
即有y-x=-x2+3x-1
=-（x-$\frac{3}{2}$）2+$\frac{5}{4}$，
当x=$\frac{3}{2}$时，函数y-x的最大值为$\frac{5}{4}$．
故答案为：$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查二次函数的最值的求法，注意运用配方法，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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（2）y=3sin$\frac{1}{3}$x．
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6．“k=1”是“函数y=xk（k为常数，k∈Q）的图象经过点（1，1）”的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
3．若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）上恰有一个极大值和一个极小值．则ω的取值范围是（　　）
A．（$\frac{3}{4}$，1]B．（1，$\frac{5}{4}$]C．（$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{5}$]D．（$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{4}$]
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