Question

3．若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）上恰有一个极大值和一个极小值．则ω的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{3}{4}$，1]
• B． （1，$\frac{5}{4}$]
• C． （$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{5}$]
• D． （$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{4}$]

Answer 1

分析 根据函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）恰有一个极大值和一个极小值，结合周期的求法，得$\frac{3}{4}$T＜2π≤$\frac{5T}{4}$，由此可得到结论．

解答 解：由题意可得$\frac{3}{4}$T＜2π≤$\frac{5T}{4}$，即$\frac{3}{4}$•$\frac{2π}{ω}$＜2π≤$\frac{5}{4}$•$\frac{2π}{ω}$，
求得$\frac{3}{4}$＜ω≤$\frac{5}{4}$，
故选：D．

点评 本题考查三角函数图象的性质，考查周期的求法，考查学生的计算能力，属于基础题．