Question

为了研究某种细菌随时间x变化的繁殖个数，收集数据如下：

天数x	1	2	3	4	5	6
繁殖个数y	6	12	25	49	95	190

（1）作出这些数据的散点图；
（2）求出y对x的回归方程．

Answer 1

考点：线性回归方程,散点图

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据收集数据，可得数据的散点图；
（2）由散点图看出样本点分布在一条指数型曲线y=ce^bx（c＞0）的周围，则lny=bx+lnc．变换后的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程来拟合，即可求出y对x的回归方程．

解答： 解：（1）作出散点图如图1所示．

（2）由散点图看出样本点分布在一条指数型曲线y=ce^bx（c＞0）的周围，则lny=bx+lnc．

x	1	2	3	4	5	6
z	1.79	2.48	3.22	3.89	4.55	5.25

相应的散点图如图2．
从图2可以看出，变换后的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程来拟合．
由表中数据得到线性回归方程为z=0.69x+1.115．
因此细菌的繁殖个数对温度的非线性回归方程为y=e^0.69x+1.115．

点评：本题考查线性回归方程，考查散点图，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．