Question

（1）在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．
（2）在极坐标系中，求点P（2，

11π

6

）到直线ρsin（θ-

π

6

）=1的距离．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）把极坐标化为直角坐标，利用直线与圆相切的性质即可得出；
（2）把极坐标化为直角坐标、点到直线的距离公式即可得出．

解答： 解：（1）圆ρ=2cosθ化为ρ²=2ρcosθ，可得x²+y²=2x，化为（x-1）²+y²=1．圆心为（1，0），半径r=1．
直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0化为3x+4y+a=0，∵直线与圆相切可得：

|3+a|

5

=1，解得a=2或-8．
（2）点P（2，

11π

6

），x=2cos

11π

6

=2cos

π

6

=

3

，y=2sin

11π

6

=-1，P(

3

，-1)．
直线ρsin（θ-

π

6

）=1化为ρ(

3

2

sinθ-

1

2

cosθ)=1，

3

y-x=2，化为x-

3

y+2=0．
∴点P到直线的距离d=

| 3 + 3 +2|

12+(- 3 )2

=

3

+1．

点评：本题考查了极坐标化为直角坐标、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．