题目内容
18．若函数f（x）=x3-ax2-x+6在（0，1）上单调递减，则实数a取值范围是（ ）| A． | a=1 | B． | a≥1 | C． | a≤1 | D． | 0＜a＜1 |
分析 若函数f（x）=x3-ax2-x+6在（0，1）上单调递减，则f′（x）=3x2-2ax-1≤0，在（0，1）上恒成立，即a≥$\frac{3{x}^{2}-1}{2x}$在（0，1）上恒成立，进而得到答案．
解答 解：∵函数f（x）=x3-ax2-x+6，
∴f′（x）=3x2-2ax-1，
∵函数f（x）=x3-ax2-x+6在（0，1）上单调递减，
∴f′（x）=3x2-2ax-1≤0，在（0，1）上恒成立，
即a≥$\frac{3{x}^{2}-1}{2x}$在（0，1）上恒成立，
令g（x）=$\frac{3{x}^{2}-1}{2x}$，则g′（x）=$\frac{3{x}^{2}+1}{2{x}^{2}}$＞0在（0，1）上恒成立，
故g（x）=$\frac{3{x}^{2}-1}{2x}$在（0，1）上为增函数，
由g（1）=1得：a≥1，
故选：B．
点评 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数恒成立问题，难度中档．
练习册系列答案
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| A． | f（x）=-|x|-1 | B． | f（x）=|x-1| | C． | f（x）=-|x|+1 | D． | f（x）=|x+1| |
7．空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（ ）
| A． | 若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥β | B． | 若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥β | ||
| C． | 若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b | D． | 若α∥β，a⊥α，b?β，则a⊥b |