Question

8．△ABC的周长等于3（sinA+sinB+sinC），则其外接圆直径等于3．

Answer 1

分析 由正弦定理和△ABC的外接圆半径表示出sinA、sinB、sinC，代入已知的式子化简后求出答案．

解答 解：由正弦定理得，$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，
且R是△ABC的外接圆半径，
则sinA=$\frac{a}{2R}$，sinB=$\frac{b}{2R}$，sinC=$\frac{c}{2R}$，
因为△ABC的周长等于3（sinA+sinB+sinC），
所以a+b+c=3（sinA+sinB+sinC）=3（$\frac{a}{2R}$+$\frac{b}{2R}$+$\frac{c}{2R}$），
化简得，2R=3，
即其外接圆直径等于3，
故答案为：3．

点评 本题考查了正弦定理的应用：边角互化，属于基础题．