Question

关于x的方程x²-2x+m+1=0有两个正根，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：函数的性质及应用

分析：关于x的方程x²-2x+m+1=0有两个正根，则判别式大于等于0，两根之和大于0，两根之积大于0，可建立不等关系，从而可求实数m的取值范围．

解答： 解：设两个实根分别是x₁，x₂，则有两个正根的条件是：

△=4-4(m+1)≥0 x1+x2=2＞0 x1•x2=m+1＞0

，
求得-1＜m≤0，
故答案为：（-1，0]．

点评：本题重点考查方程根的研究，解题的关键是利用方程有两个正根，则判别式大于等于0，两根之和大于0，两根之积大于0，可建立不等关系，属于基础题．