Question

函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）的图象如图所示，则该函数的解析式为y=

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由图象可以直接得到A，

3

4

T，代入周期公式求得ω，然后再由五点作图的第一个点可得φ得值，则函数的解析式可求．

解答： 解：由图可知，A=2，

3

4

T=

2

3

π-(-

π

12

)=

3

4

π，
∴T=π，即

2π

ω

=π，解得：ω=2．
由五点作图的第一个点可得：2×(-

π

12

)+φ=0，解得：φ=

π

6

．
∴函数的解析式为y=2sin（2x+

π

6

）．
故答案为：2sin（2x+

π

6

）．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，解答的关键是借助于五点作图的某一点求φ的值，是中低档题．