题目内容

已知△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且3a2+3b2-c2=4ab，则下列结论正确的是（　　）
A、sinA≥cosB
B、sinA≥sinB
C、sinA≤cosB
D、cosA≤cosB
考点：余弦定理
专题：三角函数的求值
分析：利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入得到cosC的范围，确定出C的范围，进而求出A+B的范围，利用正弦函数的单调性及诱导公式得到关系式，即可得到结果．
解答： 解：当3a2+3b2-c2=4ab，即a2+b2-c2=-2a2-2b2+4ab=-2（a-b）2，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
-2(a-b)2
2ab
≤0，
∴C≥90°，
∴A+B≤90°，
∴A≤90°-B，
∴sinA≤sin（90°-B）=cosB，
故选：C．
点评：此题考查了余弦定理，以及诱导公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）的图象如图所示，则该函数的解析式为y=
 
．
已知正数x，y满足x+2y=2，则
x+8y
xy
的最小值为
 
．
函数F（x）在[a，b]上有定义，若对于任意x1、x2在定义域内有F（
x1+x2
2
）≤0.5[F（x1）+F（x2）]，则称F（x）在[a，b]有性质P．设F（x）在[1，3]上具有性质P，现给出一下命题：
A．F（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；
B．F（x2）在[1，
3
]上有性质P；
C．若F（x）在x=2时取得最大值1，则F（x）=1，x∈[1，3]；
D．对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有F（
x1+x2+x3+x4
4
）≤0.25[F（x1）+F（x2）+F（x3）+F（x4）]．
其中，真命题有
 
．
已知数列{an}满足：当n∈（
(k-1)k
2
，
k(k+1)
2
]（n，k∈N*）时，an=（-1）k+1•k，Sn是数列{an} 的前n项和，定义集合Tn={n|Sn是an的整数倍，n，m∈N*，且1≤n≤m}，Card（A）表示集合A中元素的个数，则Card（T15）=
 
，Card（T2014）=
 
．
已知正数a，b的等比中项是2，且m=b+
1
a
，n=a+
1
b
，则m+n的最小值是（　　）
A、3B、4C、5D、6
设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且∠CBA=
π
4
．若AB=4，BC=
2
，则椭圆的焦距为（　　）
A、
3
3
B、
2
6
3
C、
4
6
3
D、
2
3
3
下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为（　　）
A、y=
1
x
B、y=
e-x-ex
2
C、y=sinx
D、y=lgx
一个总体分为A，B两层，其个体数之比为5：3，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为120的样本．则A层中应该抽取的个数为（　　）
A、30B、45C、50D、75

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