Question

设变量

x

，

y

满足约束条件

0≤x≤ 2 y≤2 x- 2 y≤0

，则z=

2

x+y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
由z=

2

x+y，得y=-

2

x+z，
平移直线y=-

2

x+z，由图象可知当直线y=-

2

x+z经过点A（

2

，2）时，直线y=-

2

x+z的截距最大，此时z最大．
此时z的最大值为z=

2

×

2

+2=2+2=4，
故答案为：4．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．