Question

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁=

1

3

a₂-

1

3

，S₂=

1

3

a₃-

1

3

，则公比q=（　　）

• A、1
• B、4
• C、4或0
• D、8

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得a₁=

1

3

a₂-

1

3

，①；a₁+a₂=

1

3

a₃-

1

3

，②；把①代入②变形可得．

解答： 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
∵S₁=

1

3

a₂-

1

3

，S₂=

1

3

a₃-

1

3

，
∴a₁=

1

3

a₂-

1

3

，①
a₁+a₂=

1

3

a₃-

1

3

，②
把①代入②可得

1

3

a₂-

1

3

+a₂=

1

3

a₃-

1

3

，
变形可得

4

3

a₂=

1

3

a₃，即

a3

a2

=4，故q=4
故选：B

点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．