Question

下列各组命题中，满足“p或q为真”，且“非p为真”的是（　　）

• A、p：0=∅；q：0∈∅
• B、p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数
• C、p：a+b≥2

  ab

  （a，b∈R）；q不等式|x|＞x的解集为（-∞，0）
• D、p：圆（x-1）²+（y-2）²=1的面积被直线|x|=1平分；q：椭圆

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1的长轴长为4

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：由p或q为真，非p为真知，p假q真，所以判断哪个选项符合该条件即可．

解答： 解：由p或q为真，且非p为真知：p假q真；
A．p假q假，所以该选项错误；
B．若A，B都是锐角，0＜2A，2B＜π，y=cosx在（0，π）单调递减，由cos2A=cos2B得2A=2B，∴A=B；
若A，B中一锐角，一钝角，不妨设A为锐角，B为钝角，则0＜2A＜π，0＜2B＜2π，∴由cos2A=cos2B得：
2A=2π-2B，π-2A=π+2B，∴A+B=π，A+B=0，这显然不可能，即这种情况不存在；
∴由cos2A=cos2B得A=B，所以命题p为真命题，因为p为假，所以该选项错误；
C．p：a+b≥2

ab

的前提是a，b＞0，所以该命题为假；
q：|x|＞x的解集为（-∞，0）显然成立，所以q真，所以该选项正确；
D．当直线经过圆心时能将圆的面积平分，∵圆心（1，2）在直线|x|=1上，所以p为真，所以该选项错误；
故选：C．

点评：考查p或q，非p的真假和p，q的真假的关系，空集的概念，基本不等式，含绝对值不等式，圆的知识．