题目内容
设f（x）=
（a为实常数）
（I）当a=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（Ⅱ）当a=2时，若f（x）＜k对一切实数x成立，求k的取值范围．
| -2x+1 |
| 2x+1+a |
（I）当a=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（Ⅱ）当a=2时，若f（x）＜k对一切实数x成立，求k的取值范围．
考点：函数奇偶性的性质,函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用
分析：（I）计算f（1），f（-1），判定是否相等；
（II）判定函数的单调性，求出f（x）的最大值即可．
（II）判定函数的单调性，求出f（x）的最大值即可．
解答：
解：（Ⅰ）∵f(x)=
，
∴f(1)=
=-
，f(-1)=
=
．
∴f（-1）≠-f（1），f（x）不是奇函数．
（Ⅱ）f(x)=
=-
+
，
∵2x＞0，∴2x+1＞1，0＜
＜1，
从而-
＜f（x）＜
．
要使f（x）＜k对一切实数x成立，须k≥
．
| -2x+1 |
| 2x+1+1 |
∴f(1)=
| -2+1 |
| 22+1 |
| 1 |
| 5 |
-
| ||
| 2 |
| 1 |
| 4 |
∴f（-1）≠-f（1），f（x）不是奇函数．
（Ⅱ）f(x)=
| -2x+1 |
| 2x+1+2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2x+1 |
∵2x＞0，∴2x+1＞1，0＜
| 1 |
| 2x+1 |
从而-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
要使f（x）＜k对一切实数x成立，须k≥
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1=
a2-
，S2=
a3-
，则公比q=（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| A、1 | B、4 | C、4或0 | D、8 |
已知函数f（x）=sin（x-π），g（x）=cos（x+π）则下列结论中正确的是（ ）
| A、函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为2π | ||
| B、函数y=f（x）•g（x）的最大值为2 | ||
C、将函数y=f（x）的图象向左平移
| ||
D、将函数y=f（x）的图象向右平移
|
已知f（x）=cos 2x-1，g（x）=f（x+m）+n，则使g（x）为奇函数的实数m，n的可能取值为（ ）
A、m=
| ||
B、m=
| ||
C、m=-
| ||
D、m=-
|