Question

解关于x的不等式

k(1-x)

x-2

+1＜0（k≥1）．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：需要分类讨论，根据不等式的解法解得即可．

解答： 解：由

k(1-x)

x-2

+1＜0得

(1-k)x+k-2

x-2

＜0
当k=1，有x-2＞0，此时原不等式的解集为（2，+∞）；
当k＞1，有

x- k-2 k-1

x-2

＞0且

k-2

k-1

=1-

1

k-1

＜2
所以此时原不等式的解集为(-∞，

k-2

k-1

)∪(2，+∞)．

点评：本题考查不等式的解法，考查转化思想，分类讨论思想，是基础题．