题目内容
4．“方程$\frac{x^2}{2-n}$+$\frac{y^2}{n+1}$=1表示焦点在x轴的椭圆”是“-1＜n＜2”的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 根据椭圆的定义以及集合的包含关系判断即可．
解答 解：∵方程$\frac{x^2}{2-n}$+$\frac{y^2}{n+1}$=1表示焦点在x轴的椭圆，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2-n＞0}\\{n+1＞0}\\{2-n＞n+1}\end{array}\right.$，
解得-1＜n＜$\frac{1}{2}$，
∴方程$\frac{x^2}{2-n}$+$\frac{y^2}{n+1}$=1表示焦点在x轴的椭圆”是“-1＜n＜2”的充分不必要条件，
故选：A
点评 本题考查了椭圆的定义，考查充分必要条件，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
9．已知圆台的下底面周长是上底面周长的3倍，母线长为3，且圆台的侧面积为12π，则该圆台的体积为（ ）
| A． | $\frac{{13\sqrt{5}}}{3}π$ | B． | 13π | C． | $\frac{{13\sqrt{3}}}{3}π$ | D． | $13\sqrt{5}π$ |