Question

15．已知a_n=a_n-1-a_n-2（n≥3），a₁=1，a₂=2，a₂₀₁₆=-1．

Answer 1

分析 由a₁=1，a₂=2，a_n=a_n-1-a_n-2（n≥3），求得a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，…，可知数列{a_n}是以6为周期的周期数列，a₂₀₁₆=a_336×6=a₆=-1．

解答 解：由a₁=1，a₂=2，a_n=a_n-1-a_n-2（n≥3），得
a₃=a₂-a₁=2-1=1，
a₄=a₃-a₂=1-2=-1，
a₅=a₄-a₃=-1-1=-2，
a₆=a₅-a₄=-2-（-1）=-1，
a₇=a₆-a₅=-1-（-2）=1，
…
由上可知，数列{a_n}是以6为周期的周期数列，
则a₂₀₁₆=a_336×6=a₆=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查数列递推式，考查了数列的周期性，考查分析问题及解决问题的能力，属于中档题．