Question

9．已知圆台的下底面周长是上底面周长的3倍，母线长为3，且圆台的侧面积为12π，则该圆台的体积为（　　）

• A． $\frac{{13\sqrt{5}}}{3}π$
• B． 13π
• C． $\frac{{13\sqrt{3}}}{3}π$
• D． $13\sqrt{5}π$

Answer 1

分析 依题意设设圆台上、底面半径分别为r、3r，由 π（r+3r）•3=12π，解得：r=1，从而求出该圆台的高，由此能示出该圆台的体积．

解答 解：依题意设设圆台上、底面半径分别为r、3r，
∵圆台的侧面积为12π，
∴π（r+3r）•3=12π，解得：r=1，
∴该圆台的高h=$\sqrt{{3}^{2}-（3-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴该圆台的体积为V=$\frac{1}{3}$π×$\sqrt{5}$×（3²+3×1+1²）=$\frac{13\sqrt{5}}{3}π$．
故选：A．

点评 本题考查圆台的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆台的性质的合理运用．