Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，1），$\overrightarrow{b}$=（3，-4）的夹角为θ，sinθ的值为$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

Answer 1

分析 根据条件即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}，|\overrightarrow{a}|$和$|\overrightarrow{b}|$的值，从而由$cosθ=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$求出cosθ的值，进而求出sinθ的值．

解答 解：根据条件，$cosθ=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{-7}{\sqrt{2}×5}$；
∵0≤θ≤π；
∴$sinθ=\sqrt{1-co{s}^{2}θ}=\sqrt{1-\frac{49}{50}}=\sqrt{\frac{1}{50}}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

点评 考查数量积的坐标运算，根据向量坐标可求向量长度，向量夹角的余弦公式，以及向量夹角的范围．