题目内容
函数y=sec2x+2tanx+1（-
≤x≤
）的值域为 ．
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：由条件利用同角三角函数的基本关系可得y=（tanx+1）2+1，再根据-
≤tanx≤1，利用二次函数的性质求得函数的值域．
| 3 |
解答：
解：∵函数y=sec2x+2tanx+1=1+tan2x+2tanx+1=（tanx+1）2+1，
-
≤x≤
，∴-
≤tanx≤1，
故当tanx=-1时，函数取得最小值为1，当tanx=1时，函数取得最大值为5，
故函数的值域为[1，5]，
故答案为：[1，5]．
-
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| 3 |
| π |
| 4 |
| 3 |
故当tanx=-1时，函数取得最小值为1，当tanx=1时，函数取得最大值为5，
故函数的值域为[1，5]，
故答案为：[1，5]．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二次函数的性质，正切函数的定义域和值域，属于基础题．
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