题目内容
已知椭圆
+
=1，F1（0，-4）和点B（2，2），M是椭圆上一动点，则|MB|+|MF1|的最大值和最小值分别为 ．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 25 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意，可知a=5，b=3，c=4，上焦点F2（0，4），下焦点F1（0，-4），利用椭圆的定义，可得|MB|+|MF1|=10+（|MB|-|MF2|），即可得出结论．
解答：
解：由题意，可知a=5，b=3，c=4，上焦点F2（0，4），下焦点F1（0，-4）
由椭圆定义，|MF1|=2a-|MF2|=10-|MF2|，
∴|MB|+|MF1|=10+（|MB|-|MF2|）
∵-|BF2|≤|MB|-|MF2|≤|BF2|，
∴-2
≤|MB|-|MF2|≤2
∴10-2
≤||MB|+|MF1|≤10+2
∴|MB|+|MF1|的最大值和最小值分别是10+2
，10-2
故答案为：10+2
，10-2
．
由椭圆定义，|MF1|=2a-|MF2|=10-|MF2|，
∴|MB|+|MF1|=10+（|MB|-|MF2|）
∵-|BF2|≤|MB|-|MF2|≤|BF2|，
∴-2
| 2 |
| 2 |
∴10-2
| 2 |
| 2 |
∴|MB|+|MF1|的最大值和最小值分别是10+2
| 2 |
| 2 |
故答案为：10+2
| 2 |
| 2 |
点评：本题考查|MB|+|MF1|的最大值和最小值，考查学生的计算能力，确定|MB|+|MF1|=10+（|MB|-|MF2|）是关键．
练习册系列答案
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B、
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C、
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D、
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sin30°=（ ）
A、
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B、
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C、-
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D、-
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