Question

已知a=4

∫

π 2 0

cos（2x+

π

6

）dx，则二项式（x²+

a

x

）⁵的展开式中x的系数为

 

．

Answer 1

考点：定积分,二项式系数的性质

专题：导数的概念及应用

分析：先根据定积分求出a的值，再根据二项式的通向公式求得结果．

解答： 解：∵a=4

∫

π 2 0

cos（2x+

π

6

）dx=2sin（2x+

π

6

）

|

π 2 0

=-2，
∴（x²+

a

x

）⁵=（x²-

2

x

）⁵，
∴Tk+1=(-2)k

•C

k 5

•x10-3k，
∴10-3k=1，解得k=3，
∴展开式中x的系数为(-2)3•

C

3 5

=-80．
故答案为：-80．

点评：本题主要考查了定积分的计算和二项式定理，属于基础题．