题目内容
已知P是△ABC内部一点，
+
+
=
，记△PBC、△PAC、△PAB的面积分别为S1、S2、S3，则S1：S2：S3= ．
| PA |
| 2PB |
| 3PC |
| 0 |
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：延长PB到B'，使PB'=2PB，延长PC到C'，使PC=3PC'，则
+
+
=
，再利用比例关系确定S1：S2：S3．
| PA |
| PB′ |
| PC′ |
| 0 |
解答：
解：如图：延长PB到B'，使PB'=2PB，延长PC到C'，使PC=3PC'，则
+
+
=
，
∴P是△AB'C'的重心，
∴S△PAB'=S△PAC'=S△PB'C'=k
∴S1=
PB•PCsin∠BPC
=
•
PB'•
PC'sin∠BPC
=
S△PB'C'=
k
S3=
S△PAB'=
k，
S2=
S△PAC'=
k
故S1：S2：S3=1：2：3．
故答案为：1：2：3．
解：如图：延长PB到B'，使PB'=2PB，延长PC到C'，使PC=3PC'，则| PA |
| PB′ |
| PC′ |
| 0 |
∴P是△AB'C'的重心，
∴S△PAB'=S△PAC'=S△PB'C'=k
∴S1=
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
S3=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
S2=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
故S1：S2：S3=1：2：3．
故答案为：1：2：3．
点评：本题考查了向量的三角形法则、共线定理、相似三角形的性质，属于难题．
练习册系列答案
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