Question

若不等式-a＜x-1＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：集合,简易逻辑

分析：先解不等式-a＜x-1＜a得，1-a＜x＜1+a，所以应该得到对a的限制是：

1-a≤0 1+a≥4

，这个不等式组的解便是a的取值范围．

解答： 解：设A={x|-a＜x-1＜a}={x|1-a＜x＜1+a}，B={x|0＜x＜4}
依题意知B⊆A，因此

1-a≤0 1+a≥4

解得a≥3．
故答案为：[3，+∞）．

点评：考查的知识点为充分条件的定义，子集的定义．要理解充分条件的定义，即0＜x＜4成立，得到1-a＜x＜1+a成立，这样便限制a为：

1-a≤0 1+a≥4

，解这个不等式组即可．