题目内容

设x＞0，P=2x+2-x，Q=1+2x-x2，则（　　）
A、P≥QB、P≤Q
C、P＞QD、P＜Q
考点：不等式比较大小
专题：不等式的解法及应用
分析：利用基本不等式求出P的范围，再利用配方法求出Q的最大值，问题得以解决．
解答： 解：∵P=2x+2-x＞2
2x•2-x
=2，Q=1+2x-x2=-（x-1）2+2≤2，
∴P＞Q．
故选：C．
点评：本题主要考查基本不等式的性质和配方法求最值，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
曲线C的轨迹方程为y（
x+3
-
x-3
）=-2，那么曲线C的轨迹在第
 
象限．
已知函数f（x）=
(-1)nsin
πx
2
+2n，x∈[2n，2n+1)
(-1)n+1sin
πx
2
+2n+2，x∈[2n+1，2n+2)
（n∈N），若数列{am}满足am=f（
m
2
）（m∈N+），且{an}的前m项和为Sm，则S2014-S2006=
 
．
在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项的和S5=
 
．
已知cosα＜0，sinα＞0，则角α终边在第
 
象限．
不等式组
0≤x≤6
y≤x
表示的区域为A，若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，则点（x，y）在区域A中的概率为（　　）
A、
3
4
B、
1
2
C、
5
12
D、
7
12
设集合A={x|x2-x-6≤0}，集合B为函数y=lg（2x-1）的定义域，则A∩B=（　　）
A、（
1
2
，3）
B、[
1
2
，3]
C、[
1
2
，3）
D、（
1
2
，3]
已知直线（1-λ）x+（3λ+1）y-4=0（λ∈R）所过定点恰好落在曲线f（x）=
logax，0＜x≤3
|x-4|，x＞3
上，若函数h（x）=f（x）-mx+2有三个不同的零点，则实数m的范围是（　　）
A、（
1
2
，1）
B、（-∞，
1
2
）∪（1，+∞）
C、（-∞，
1
2
）∪[1，+∞）
D、（
1
2
，1]
已知f（x）=alnx+
1
2
x2，若对任意不相等的两个正数x1，x2都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，则实数a的取值范围是（　　）
A、[0，+∞）
B、（0，+∞）
C、（0，1）
D、（0，1]

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