Question

若直线ax+by=1与不等式组

y≤1 2x-y-1≤0 2x+y+1≥0

表示的平面区域无公共点，则2a+3b的取值范围是（　　）

• A、（-7，-1）
• B、（-3，5）
• C、（-7，3）
• D、R

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用直线ax+by=1与平面区域无公共点建立条件关系，即可得到结论．

解答： 解：不等式组

y≤1 2x-y-1≤0 2x+y+1≥0

表示的平面区域是由A（1，1），B（-1，1），C（0，-1）围成的三角形区域（包含边界）．
∵直线ax+by=1与

y≤1 2x-y-1≤0 2x+y+1≥0

表示的平面区域无公共点，
∴a，b满足：

a+b-1＞0 -a+b-1＞0 -b-1＞0

或

a+b-1＜0 -a+b-1＜0 -b-1＜0

．
（a，b）在如图所示的三角形区域（除边界且除原点）．
设z=2a+3b，平移直线z=2a+3b，当直线经过点A₁（0，1）时，z最大为z=3，
当经过点B₁时，z最小，
由

-b-1=0 -a+b-1=0

解得

a=-2 b=-1

，即B₁（-2，-1），
此时z=-4-3=-7，
故2a+3b的取值范围是（-7，3）．
故选：C

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．