Question

已知cos（α+

π

2

）=

2

3

，α∈（-

π

2

，0），则tan（2π-α）=（　　）

• A、±

  2 5

  5

• B、

  5

  2

• C、-

  2 5

  5

• D、

  2 5

  5

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由条件理由诱导公式求得sinα=-

2

3

，可得cosα=

5

3

，再根据tan（2π-α）=-tanα，计算求得结果．

解答： 解：cos（α+

π

2

）=

2

3

=-sinα，α∈（-

π

2

，0），
∴sinα=-

2

3

，cosα=

5

3

，
∴tan（2π-α）=tan（-α）=-tanα=-

sinα

cosα

=

2

5

=

2 5

5

，
故选：D．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．