Question

已知函数f（x）=

cosx

2sinx

+

sin x 2 •cos x 2

2cos2 x 2 -1

，则f（

π

8

）=

 

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：先根据降次升角公式，平方关系及二倍角公式化简函数f（x）的解析式，进而将x=

π

8

代入可得答案．

解答： 解：∵f（x）=

cosx

2sinx

+

sin x 2 •cos x 2

2cos2 x 2 -1

=

cosx

2sinx

+

1 2 sinx

cos x

=

cos2x+sin2x

2sinx•cosx

=

1

2sinx•cosx

=

1

sin2x

，
∴f（

π

8

）=

1

sin π 4

=

2

，
故答案为：

2

点评：本题考查的知识点是三角函数的化简求值，其中化简函数的解析式是解答的关键．