题目内容
若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cos2x的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为 ．
考点：二倍角的余弦,两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的图像与性质
分析：由题意可得|MN|=|sina-cos2a|=|2(sina+
)2-
|，结合-1≤sina≤1，求得|MN|的最大值．
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解答：
解：由题意可得|MN|=|sina-cos2a|=|2(sina+
)2-
|，结合-1≤sina≤1，
可得当sina=1时，|MN|取得最大值为2，
故答案为：2．
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可得当sina=1时，|MN|取得最大值为2，
故答案为：2．
点评：本题主要考查二倍角的余弦公式，正弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．
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