题目内容

已知正弦函数可以展开为sinx=x-
1
3!
x3+
1
5!
x5-
1
7!
x7+…，类似地，余弦函数可以展开为cosx=A+Bx2+Cx4+Dx6+Ex8+…的形式，则E=
 
．
考点：类比推理
专题：规律型,推理和证明
分析：由正弦函数可以展开为sinx=x-
1
3!
x3+
1
5!
x5-
1
7!
x7+…，类似地，余弦函数可以展开为cosx=1-
1
2!
x2+
1
4!
x4-
1
6!
x6+
1
8!
x8+…的形式，进而得到答案．
解答： 解：由正弦函数可以展开为sinx=x-
1
3!
x3+
1
5!
x5-
1
7!
x7+…，
类似地，余弦函数可以展开为cosx=1-
1
2!
x2+
1
4!
x4-
1
6!
x6+
1
8!
x8+…的形式，
故E=
1
8!
，
故答案为：
1
8!
点评：本题考查的知识点是类比推理，其中根据已知类比得到cosx=1-
1
2!
x2+
1
4!
x4-
1
6!
x6+
1
8!
x8+…是解答的关键．
练习册系列答案
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古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数，如他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数为正方形数，则除1外，最小的既是三角形数又是正方形数的是
 
．
函数f（x）由下表定义：
x 2 5 3 1 4
f（x） 1 2 3 4 5
若a0=5，an+1=f（an），n=0，1，2，…，则a2013=
 
．
已知cos（210°-α）=
12
13
，则cos（150°+α）=
 
．
数列1，8，27，64，…的一个通项公式为an=
 
．
已知函数f（x）=
(
1
2
)x-1        x∈[-2，0]
loga(
7
2
x+1)   x∈(0，2]
，若f（x）的值域为[0，3]，则常数a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=
cosx
2sinx
+
sin
x
2
•cos
x
2
2cos2
x
2
-1
，则f（
π
8
）=
 
．
复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z的共轭复数
.
z
=
 
．
设i是虚数单位，复数
a+3i
1-2i
（a∈R）是纯虚数，则实数a的值是（　　）
A、-6B、-2C、6D、4

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