题目内容
若存在x∈[0，3]，使得关于x的不等式x2＜-2+a成立，则实数a的取值范围为 ．
考点：二次函数在闭区间上的最值
专题：函数的性质及应用
分析：令f（x）=x2+2，x∈[0，3]，运用二次函数的性质求解，得出2≤f（x）≤11，运用不等式成立问题求解．
解答：
解：∵使得关于x的不等式x2＜-2+a成立，
∴a＞x2+2，
令f（x）=x2+2，x∈[0，3]，
∵函数单调递增∴2≤f（x）≤11
∴存在x∈[0，3]，使得关于x的不等式x2＜-2+a成立，
即只需a＞fmin（x）
故实数a的取值范围为：a＞2
故答案为：（2，+∞）
∴a＞x2+2，
令f（x）=x2+2，x∈[0，3]，
∵函数单调递增∴2≤f（x）≤11
∴存在x∈[0，3]，使得关于x的不等式x2＜-2+a成立，
即只需a＞fmin（x）
故实数a的取值范围为：a＞2
故答案为：（2，+∞）
点评：本题考查了二次函数的性质，不等式成立问题，注意不是恒成立问题．
练习册系列答案
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已知f（x）=x2，若a2f（2x）≤4af（x）+3f（x+1）在x∈[1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A、a≤-
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B、-
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C、-
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D、a≤-
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