Question

盒子中有四个相同的球标号1，2，3，4，从中随机摸出一个，若摸出球上的数字是被摸球中最大的就留下，否则放回，求5次内包括5次把球摸完的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：要求事件的概率为P=P（4321）+P（x4321）+P（4x321）+P（43x21），其中，x为右邻数字的一个数，列式计算求得结果．

解答： 解：设摸出的球的编号分别为1、2、3、4的概率为P（1234），
则要求事件的概率为P=P（4321）+P（x4321）+P（4x321）+P（43x21），其中，x为右邻数字的一个数，
则P=P（4321）+P（x4321）+P（4x321）+P（43x21）=

1

4×3×2×1

+

3

4

×

1

4×3×2×1

+

2

3

×

1

4×3×2×1

+

1

2

×

1

4×3×2×1

=

35

144

．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率加法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．