Question

已知α∈（

π

2

，π），tanα=-2
（1）求sin(

π

4

+α)的值；
（2）求cos(

2π

3

-2α)的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：（1）由α∈(

π

2

，π)，tanα=-2可求得sinα、cosα的值，利用两角和的正弦即可求得sin(

π

4

+α)的值；
（2）由sin2α=2sinαcosα=-

4

5

可求得cos2α的值，利用两角差的余弦可得cos(

2π

3

-2α)的值．

解答： 解：（1）由α∈(

π

2

，π)，tanα=-2得：sinα=

2

5

5

，cosα=-

5

5

…（4分），
sin(

π

4

+α)=sin

π

4

cosα+cos

π

4

sinα=

1

10

10

…（6分）
（2）sin2α=2sinαcosα=-

4

5

…（8分），公式和结论各（1分）
cos2α=cos2α-sin2α=-

3

5

…（10分），
cos(

2π

3

-2α)=cos

2π

3

cos2α+sin

2π

3

sin2α=

3-4 3

10

．…（12分），公式和结论各（1分）

点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．