题目内容

求下列函数的导数．
（1）y=（2x2+3）（3x-1）
（2）y=x-sin
x
2
cos
x
2
．
考点：导数的乘法与除法法则
专题：导数的综合应用
分析：（1）利用乘法的当时运算法则即可得出；
（2）先利用倍角公式化简，再利用导数的运算法则即可得出．
解答： 解：（1）y′=4x（3x-1）+3（2x2+3）=18x2-4x+9；
（2）∵y=x-
1
2
sinx，
∴y′=1-
1
2
cosx．
点评：本题考查了导数的运算法则、倍角公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知sinAcosB+sinBcosA=
1
3
，A=45°，a=
2
，求c．
我国加入WTO时，根据达成的协议，若干年内某产品市场供应量p与关税的关系近似满足p（x）=2（1-kt）（x-b）2（其中t为关税的税率，且t∈[0，
1
2
]，x为市场价格，b，k为正常数），当t=
1
8
时的市场供应量曲线如图所示．
（1）根据图象，求b，k的值；
（2）设市场需求量为a，它近似满足a（x）=22-x，当p=a时的市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格控制在不低于9元时，求关税税率的最小值．
用f（n）表示自然数n的各位数字的和，如f（20）=2+0=2，f（2009）=2+0+0+9=11，对任意的自然数n，都有n+f（n）≠x，则满足这个条件的最大的两位数x的值为
 
．
已知函数f（x）=xln x．
（1）求f（x）的极小值；
（2）讨论关于x的方程f（x）-m=0 （m∈R）的解的个数．
已知
i
，
j
分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，
OA1
=
j
，
OA2
=10
j
，且
An-1An
=3
AnAn+1
（n=2，3，4，…），在射线y=x（x≥0）上从下到上有点Bi（i=1，2，3，…），
OB1
=3
i
+3
j
，且|
Bn-1Bn
|=2
2
（n=2，3，4，…）．
（1）求A4A5；          
（2）求
OAn
与
OBn
的表达式；
（3）求四边形AnAn+1Bn+1Bn（n=1，2，3，4，…）面积的最大值．
已知x，y＞10，xy=1000，求lgx•lgy的取值范围．
已知函数f（x）=x2+2x-2，x∈{-1，1，2，则f（x）的值域为
 
．
下面四个命题：
①函数y=loga（x+1）+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（0，1）；
②已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x0∈R，sinx0≤1；
③过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂直的直线方程为3x+2y-1=0；
④圆（x+2）2+y2=4与圆（x-2）2+（y-1）2=9相切．
其中所有正确命题的序号是：
 
．

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