Question

已知函数f（x）=log 

1

2

x，g（x）=x-1，设h（x）=

f(x)，f(x)≥g(x) g(x)，f(x)＜g(x)

，则使h（a）≥2成立的a的范围是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中函数f（x）=log 

1

2

x，g（x）=x-1，画出h（x）=

f(x)，f(x)≥g(x) g(x)，f(x)＜g(x)

的图象，数形结合可得使h（a）≥2成立的a的范围．

解答： 解：∵函数f（x）=log 

1

2

x，g（x）=x-1，
∴h（x）=

f(x)，f(x)≥g(x) g(x)，f(x)＜g(x)

的图象如下图所示：

由图可得：h（a）≥2的解集为：（0，

1

4

]∪[3，+∞），
故答案为：（0，

1

4

]∪[3，+∞）

点评：本题考查的知识点是函数的图象，分段函数的应用，其中画出h（x）=

f(x)，f(x)≥g(x) g(x)，f(x)＜g(x)

的图象，是解答的关键．