Question

下列命题中，真命题是（　　）

• A、?x₀∈R，e x0≤0
• B、?x∈R，2^x＞x²
• C、x+

  1

  x

  ≥2
• D、a²+b²≥

  (a+b)2

  2

  ，a，b∈R

Answer 1

考点：基本不等式,命题的真假判断与应用

专题：不等式的解法及应用

分析：由不等式的性质，逐个选项验证即可．

解答： 解：选项A，由指数函数的性质可得任意x均有e^x＞0，故错误；
选项B，当x=3时，不满足2^x＞x²，故错误；
选项C，当x为负数时，显然x+

1

x

为负数，故错误；
选项D，a²+b²-

(a+b)2

2

=

2a2+2b2

2

-

a2+2ab+b2

2

=

(a-b)2

2

≥0，
故a²+b²≥

(a+b)2

2

，故正确．
答选：D

点评：本题考查不等式的性质，属基础题．